પૂર્ણાંક સહગુણકો ધરાવતા બહુપદીઓ $p(x)$ ની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી વક્ર $y=p(x)$ એ $(2,2)$ અને $(4,5)$ માંથી પસાર થાય?

વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,$[x]$ એ $x$ થી નાની અથવા તેના જેટલી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવે છે. તો $\left[\frac{1}{2}\right] + \left[\frac{1}{2} + \frac{1}{100}\right] + \left[\frac{1}{2} + \frac{2}{100}\right] + \left[\frac{1}{2} + \frac{3}{100}\right] + \ldots + \left[\frac{1}{2} + \frac{99}{100}\right]$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \{ x \in R : [x + 3] + [x + 4] \leq 3 \}$ અને $B = \{ x \in R : 3^x \left( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3}{10^n} \right)^{x-3} < 3^{-3x} \}$,જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો,

ધારો કે $A$ અને $B$ શાંત ગણ છે અને $P_A$ અને $P_B$ અનુક્રમે તેમના ઘાતગણ દર્શાવે છે. જો $P_B$ માં $P_A$ કરતા $112$ ઘટકો વધુ હોય,તો $A$ થી $B$ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા શોધો.

ધારો કે $A$ એ એક સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $101$ પદોનો ગણ છે, જેનું પ્રથમ પદ $1$ અને સામાન્ય તફાવત $5$ છે, અને ધારો કે $B$ એ એક સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $71$ પદોનો ગણ છે, જેનું પ્રથમ પદ $9$ અને સામાન્ય તફાવત $7$ છે. તો $A \cap B$ માં રહેલા $3$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવા ઘટકોની સંખ્યા શોધો:

જો $U$ એ સાર્વત્રિક ગણ હોય અને $A \cup B \cup C = U$ હોય,તો ${(A - B) \cup (B - C) \cup (C - A)}'$ કોના બરાબર છે?