ધારો કે $A = \{ x \in R : [x + 3] + [x + 4] \leq 3 \}$ અને $B = \{ x \in R : 3^x \left( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3}{10^n} \right)^{x-3} < 3^{-3x} \}$,જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો,

ધારો કે $x_k$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $1 \leq k \leq 2018$ માટે $x_k \geq k^4+k^2+1$ થાય. $N=\sum_{k=1}^{2018} k$ દર્શાવો. નીચેની અસમતાઓ ધ્યાનમાં લો.
$I$. $\left(\sum_{k=1}^{2018} k x_k\right)^2 \leq N\left(\sum_{k=1}^{2018} k x_k^2\right)$
$II$. $\left(\sum_{k=1}^{2018} k x_k\right)^2 \leq N\left(\sum_{k=1}^{2018} k^2 x_k^2\right)$
તો,

વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,$[x]$ એ $x$ થી નાની અથવા તેના જેટલી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવે છે. તો $\left[\frac{1}{2}\right] + \left[\frac{1}{2} + \frac{1}{100}\right] + \left[\frac{1}{2} + \frac{2}{100}\right] + \left[\frac{1}{2} + \frac{3}{100}\right] + \ldots + \left[\frac{1}{2} + \frac{99}{100}\right]$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S = \{(m, n): m, n \in \{1, 2, 3, \ldots, 50\}\}$. જો $S$ માં એવા ઘટકો $(m, n)$ ની સંખ્યા કે જેથી $6^{m} + 9^{n}$ એ $5$ નો ગુણક હોય તે $p$ હોય અને $S$ માં એવા ઘટકો $(m, n)$ ની સંખ્યા કે જેથી $m + n$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યાનો વર્ગ હોય તે $q$ હોય, તો $p + q$ ની કિંમત શોધો:

જો $U$ એ સાર્વત્રિક ગણ હોય અને $A \cup B \cup C = U$ હોય,તો ${(A - B) \cup (B - C) \cup (C - A)}'$ કોના બરાબર છે?

જો $P(x) = x^5 + ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$ એક એવી બહુપદી હોય કે જેથી $P(0) = 1, P(1) = 2, P(2) = 5, P(3) = 10$ અને $P(4) = 17$ થાય,તો $P(5) =$ કેટલા?