એક શિષ્યવૃત્તિ માટે,2n+1 ઉમેદવારોમાંથી વધુમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઓછામાં ઓછા એક ઉમેદવારને પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યાનો સરવાળો: $^{2n+1}C_1 + ^{2n+1}C_2 + \dots + ^{2n+1}C_n = 63$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $2n+1$ ઘટકો ધ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) ઓછામાં ઓછા એક ઉમેદવારને પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યાનો સરવાળો: $^{2n+1}C_1 + ^{2n+1}C_2 + \dots + ^{2n+1}C_n = 63$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $2n+1$ ઘટકો ધરાવતા ગણના કુલ ઉપગણોની સંખ્યા $2^{2n+1}$ છે.ગુણધર્મ $^{2n+1}C_0 + ^{2n+1}C_1 + \dots + ^{2n+1}C_{2n+1} = 2^{2n+1}$ અને સંમિતિના ગુણધર્મ $^{2n+1}C_r = ^{2n+1}C_{2n+1-r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$^{2n+1}C_0 + (^{2n+1}C_1 + \dots + ^{2n+1}C_n) + (^{2n+1}C_{n+1} + \dots + ^{2n+1}C_{2n+1}) = 2^{2n+1}$.અહીં $^{2n+1}C_0 = 1$ અને કૌંસમાં રહેલા બંને સરવાળા સમાન હોવાથી:$1 + 2 	imes (^{2n+1}C_1 + \dots + ^{2n+1}C_n) = 2^{2n+1}$.આપેલ કિંમત $63$ મૂકતા:$2^{2n} - 1 = 63 \Rightarrow 2^{2n} = 64 = 2^6$.તેથી,$2n = 6$,જેનો અર્થ છે કે $n = 3$.આમ,પસંદ કરી શકાય તેવા ઉમેદવારોની મહત્તમ સંખ્યા $n = 3$ છે.

Similar Questions

$BALLOON$ શબ્દના અક્ષરોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય જેથી બે $L$ સાથે ન આવે?

જો $x, y$ અને $r$ ધન પૂર્ણાંકો હોય, તો $^x{C_r} + ^x{C_{r-1}} \cdot ^y{C_1} + ^x{C_{r-2}} \cdot ^y{C_2} + \dots + ^y{C_r} = $

$n$ સજ્જનોને ગોળાકાર ટેબલ પર કેટલી રીતે બેસાડી શકાય?

$COURTESY$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય,જેનો પ્રથમ અક્ષર $C$ અને છેલ્લો અક્ષર $Y$ હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module