એકમ સદિશ $\vec{a}$ માટે,જો $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a}) = 15$ હોય,તો $|\vec{x}|$ શોધો.

ધારો કે $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ અને $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{3}$. જો $\vec{c}$ એવો સદિશ હોય કે જે શરત $\vec{c} - \vec{a} - 2\vec{b} = 3(\vec{a} \times \vec{b})$ નું પાલન કરે,તો $\vec{c} \cdot \vec{b} = \dots$ ($/2$ માં)

જો $|a| = 3$ અને $|b| = 4$ હોય,તો $\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશ $(a + \lambda b)$ એ $(a - \lambda b)$ ને લંબ થાય?

જેના માટે રેખાઓ $\vec{r} = (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(\hat{i} - 2\hat{j})$ અને $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}) + \mu(\hat{j} + 2\hat{k})$ એકબીજાને છેદે છે,તે અચળ કિંમત $(\lambda + \mu)$ બરાબર છે (જ્યાં $\lambda$ અને $\mu$ પ્રાચલો છે).

જો $\overline{e_1}, \overline{e_2}$ બે અસમરેખ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $|\overline{e_1}+\overline{e_2}|=\sqrt{3}$ થાય,તો $(2 \overline{e_1}-5 \overline{e_2}) \cdot (3 \overline{e_1}+\overline{e_2}) = $

ધારો કે $P$ એ સદિશો $\overrightarrow{AB}=3\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{AC}=\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ ના સમતલમાં આવેલું એક બિંદુ છે, જેથી $P$ એ રેખાઓ $AB$ અને $AC$ થી સમાન અંતરે છે. જો $|\overrightarrow{AP}|=\frac{\sqrt{5}}{2}$ હોય, તો ત્રિકોણ $ABP$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો: