सभी n in mathbb{N} के लिए,यदि 1^2+2^2+3^2+ldo | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $S_n = 1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}

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$\frac{n^3}{3}$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $S_n = 1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ इस व्यंजक का विस्तार करने पर हमें प्राप्त होता है: $S_n = \frac{2n^3+3n^2+n}{6} = \frac{n^3}{3} + \frac{n^2}{2} + \frac{n}{6}$ चूंकि $n \in \mathbb{N}$,$n \ge 1$,इसलिए $\frac{n^2}{2} + \frac{n}{6} > 0$ है। अतः,$S_n = \frac{n^3}{3} + (	ext{धनात्मक पद}) > \frac{n^3}{3}$। दी गई असमिका $S_n > x$ के साथ तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है कि $x = \frac{n^3}{3}$।

सभी $n \in \mathbb{N}$ के लिए,यदि $1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2 > x$ है,तो $x=$

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