एक समबाहु त्रिभुज,जिसकी प्रत्येक भुजा $a$ है,उस त्रिभुज के किसी भी शीर्षलंब (altitude) की लंबाई ........... है।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य और अपने उत्तर का औचित्य दीजिए:
$\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $8 \, cm^2$ है,जिसमें $AB = AC = 4 \, cm$ और $\angle A = 90^{\circ}$ है।

एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप $50\,cm$ है और इसकी प्रत्येक समान भुजा $17\,cm$ है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ($,cm^2$ में)

एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल $8 \, cm^{2}$ है। इसके कर्ण की लंबाई है

बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ एक वर्ग में,यदि प्रत्येक भुजा की लंबाई $20 \, cm$ है,तो इसके विकर्ण की लंबाई $20 \sqrt{2} \, cm$ होती है।
$(2)$ यदि एक समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा को दोगुना कर दिया जाए,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल मूल त्रिभुज के क्षेत्रफल का दोगुना हो जाता है।

चतुर्भुज $ABCD$ में,$AB = 40 \, cm$,$BC = 35 \, cm$,$CD = 48 \, cm$,$DA = 29 \, cm$ और $BD = 29 \, cm$ है। चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ($, cm^2$ में)