કોઈપણ 3 times 3 શ્રેણિક M માટે,|M| એ M નો નિશ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $G = (I - EF)^{-1}$,તેથી $G^{-1} = I - EF$.$G G^{-1} = I = G^{-1} G$ હોવાથી,$G(I - EF) = I = (I - EF)G$.આનું વિસ્તરણ કરતા,$G - GEF = I

Vedclass · Accepted Answer

$A, B, D$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $G = (I - EF)^{-1}$,તેથી $G^{-1} = I - EF$.$G G^{-1} = I = G^{-1} G$ હોવાથી,$G(I - EF) = I = (I - EF)G$.આનું વિસ્તરણ કરતા,$G - GEF = I = G - EFG$,જે સૂચવે છે કે $GEF = EFG$. આમ,$(C)$ $TRUE$ છે.આગળ,$(I - FE)(I + FGE) = I + FGE - FE - FEFGE$ ધ્યાનમાં લો.$G^{-1} = I - EF$ હોવાથી,$EF = I - G^{-1}$. આ કિંમત મૂકતા,$FEF = F(I - G^{-1}) = F - FG^{-1}$.વૈકલ્પિક રીતે,$FEFGE = F(EF)GE = F(I - G^{-1})GE = FGE - FG^{-1}GE = FGE - FE$.પાછું મૂકતા: $I + FGE - FE - (FGE - FE) = I$. આમ,$(B)$ $TRUE$ છે.$(I - FE)(I + FGE) = I$ પરથી,બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,$|I - FE| |I + FGE| = |I| = 1$.વધુમાં,$FE(I + FGE) = FE + FEFGE = FE + F(EF)GE = FE + F(I - G^{-1})GE = FE + FGE - FE = FGE$.નિશ્ચાયક લેતા: $|FE| |I + FGE| = |FGE|$.$|I + FGE| = \frac{1}{|I - FE|}$ હોવાથી,આપણને $|FE| \frac{1}{|I - FE|} = |FGE|$ મળે છે,જે સૂચવે છે કે $|FE| = |I - FE| |FGE|$. આમ,$(A)$ $TRUE$ છે.તેથી,સાચા વિધાનો $(A), (B), (C)$ છે.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક હોય અને $\|A\|=a$ હોય,તો $\|\text{adj}(A)\|=$	$(I)$ શૂન્ય શ્રેણિક
$(B)$ $A$ એ $3$ કક્ષાનો નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક છે અને $B$ એ $3$ કક્ષાનો એવો શ્રેણિક છે કે જેથી $AB=O$,તો $B$ એ	$(II)$ $a^2$
$(C)$ $\begin{vmatrix} 1 & x & x^2 \\ \cos(a-b)y & \cos ay & \cos(a+b)y \\ \sin(a-b)y & \sin ay & \sin(a+b)y \end{vmatrix}$ એ કોના પર આધારિત નથી	$(III)$ $b$
$(D)$ $A$ એ $3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક છે અને $B=A-A^T$ છે,તો $B$ એ	$(IV)$ $a$
	$(V)$ $0$

Similar Questions

જો $AA^T = I$ અને $C$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય,તો $((A^T CA)^{50})^T$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module