કોઈપણ ત્રણ શૂન્યતર સદિશો $\vec{r}_{1}, \vec{r}_{2}$ અને $\vec{r}_{3}$ માટે,નિશ્ચાયક $\left| \begin{matrix} \vec{r}_{1} \cdot \vec{r}_{1} & \vec{r}_{1} \cdot \vec{r}_{2} & \vec{r}_{1} \cdot \vec{r}_{3} \\ \vec{r}_{2} \cdot \vec{r}_{1} & \vec{r}_{2} \cdot \vec{r}_{2} & \vec{r}_{2} \cdot \vec{r}_{3} \\ \vec{r}_{3} \cdot \vec{r}_{1} & \vec{r}_{3} \cdot \vec{r}_{2} & \vec{r}_{3} \cdot \vec{r}_{3} \end{matrix} \right| = 0$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

  • A
    ત્રણેય સદિશો એક જ સમતલને સમાંતર છે.
  • B
    ત્રણેય સદિશો સુરેખ રીતે આધારિત (linearly dependent) છે.
  • C
    આ સમીકરણ પ્રણાલીનો ઉકેલ શૂન્યતર (non-trivial) છે.
  • D
    ત્રણેય સદિશો એકબીજાને લંબ છે.

Explore More

Similar Questions

ધારો કે સદિશો $\vec{a}=(1+t) \hat{i}+(1-t) \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=(1-t) \hat{i}+(1+t) \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}-t \hat{j}+\hat{k}$,$t \in R$ એવા છે કે $\alpha, \beta, \gamma \in R$ માટે,$\alpha \vec{a}+\beta \vec{b}+\gamma \vec{c}=\vec{0} \Rightarrow \alpha=\beta=\gamma=0$. તો,$t$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ છે:

$\mu$ ના એવા ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના માટે સદિશો $\mu \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} + \mu \hat{j} + \hat{k}$,અને $\hat{i} + \hat{j} + \mu \hat{k}$ સમતલીય હોય.

જો સદિશો $2i - j + k$,$i + 2j - 3k$ અને $3i + \lambda j + 5k$ સમતલીય હોય,તો $\lambda = $

જો $|\vec{a}| = 4, |\vec{b}| = 3$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 8$ હોય, તો અદિશ ત્રિપુટી ગુણાકાર $[\vec{a} \quad \vec{a} + \vec{b} \quad \vec{a} \times \vec{b}]$ ની કિંમત શોધો:

નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$A$. ત્રણ સદિશો સમતલીય હોય છે જો તેમાંથી એકને બાકીના બેના રેખીય સંયોજન તરીકે દર્શાવી શકાય.
$R$. કોઈપણ ત્રણ સમતલીય સદિશો રેખીય રીતે આધારિત હોય છે.
તો, નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo