ધારો કે સદિશો vec{a}=(1+t) hat{i}+(1-t) hat{j | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ શરત $\alpha \vec{a}+\beta \vec{b}+\gamma \vec{c}=\vec{0} \Rightarrow \alpha=\beta=\gamma=0$ નું પાલ

Vedclass · Accepted Answer

$R - \{0\}$ ની બરાબર

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ શરત $\alpha \vec{a}+\beta \vec{b}+\gamma \vec{c}=\vec{0} \Rightarrow \alpha=\beta=\gamma=0$ નું પાલન કરે છે,જેનો અર્થ છે કે સદિશો સુરેખ રીતે સ્વતંત્ર છે.ત્રણ સદિશો સુરેખ રીતે સ્વતંત્ર હોય તે માટે તેમનો અદિશ ત્રિગુણનફળ શૂન્યતર હોવો જોઈએ,એટલે કે $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] 
eq 0$.નિશ્ચાયકની ગણતરી કરતા:$[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = \begin{vmatrix} 1+t & 1-t & 1 \ 1-t & 1+t & 2 \ 1 & -t & 1 \end{vmatrix}$$= (1+t)(1+t+2t) - (1-t)(1-t-2) + 1(-t+t^2-1-t)$$= (1+t)(1+3t) - (1-t)(-1-t) + (t^2-2t-1)$$= 1+4t+3t^2 + (1-t^2) + t^2-2t-1 = 3t^2+2t+1$શરત મુજબ $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] 
eq 0$ હોવાથી,$3t^2+2t+1 
eq 0$.અહીં વિવેચક $D = 2^2 - 4(3)(1) = 4 - 12 = -8 આમ,$t$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ $R$ છે.

Similar Questions

જો સદિશો $p \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+q \hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+r \hat{k}$ $(p \neq q \neq r \neq 1)$ સમતલીય હોય,તો $pqr-(p+q+r)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+3 \hat{j}$ સમતલીય હોય, તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

જો $\overline{a}=\hat{i}-\hat{k}$,$\overline{b}=x \hat{i}+\hat{j}+(1-x) \hat{k}$ અને $\overline{c}=y \hat{i}+x \hat{j}+(1+x-y) \hat{k}$ હોય,તો $\overline{a} \cdot(\overline{b} \times \overline{c})$ કોના પર આધાર રાખે છે?

$(a+b) \cdot(b+c) \times(a+b+c)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{w} = \alpha (\vec{a} \times \vec{b}) + \beta (\vec{b} \times \vec{c}) + \gamma (\vec{c} \times \vec{a})$,$[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = 2$ અને $\vec{w} \cdot (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) = 8$ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module