દરેક t in mathbb{R} માટે,ધારો કે [t] એ t થી ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $\lim_{x 	o 1^+} \frac{(1 - |x| + \sin |1 - x|) \sin (\frac{\pi}{2} [1 - x])}{|1 - x|^2}$ લક્ષની કિંમત મેળવવી છે.જ્યારે $x 	o 1^+$,ત્યારે $

Vedclass · Accepted Answer

$0$ ની બરાબર છે

Vedclass · Answer

(B) આપણે $\lim_{x 	o 1^+} \frac{(1 - |x| + \sin |1 - x|) \sin (\frac{\pi}{2} [1 - x])}{|1 - x|^2}$ લક્ષની કિંમત મેળવવી છે.જ્યારે $x 	o 1^+$,ત્યારે $x > 1$,તેથી $|x| = x$ અને $|1 - x| = x - 1$ થાય.વળી,$x$ એ $1$ થી સહેજ મોટો હોવાથી,$1 - x$ એ $0$ થી સહેજ નાનો થાય,તેથી $[1 - x] = -1$ થાય.આ કિંમતો પદમાં મૂકતા:$\lim_{x 	o 1^+} \frac{(1 - x + \sin(x - 1)) \sin(-\frac{\pi}{2})}{(x - 1)^2}$$\sin(-\frac{\pi}{2}) = -1$ હોવાથી,પદ આ મુજબ થશે:$\lim_{x 	o 1^+} \frac{-(1 - x + \sin(x - 1))}{(x - 1)^2} = \lim_{x 	o 1^+} \frac{(x - 1) - \sin(x - 1)}{(x - 1)^2}$ધારો કે $h = x - 1$. જ્યારે $x 	o 1^+$,ત્યારે $h 	o 0^+$. લક્ષ આ મુજબ થશે:$\lim_{h 	o 0^+} \frac{h - \sin(h)}{h^2}$$\sin(h)$ નું ટેલર શ્રેણી વિસ્તરણ $\sin(h) = h - \frac{h^3}{6} + \dots$ વાપરતા:$\lim_{h 	o 0^+} \frac{h - (h - \frac{h^3}{6} + \dots)}{h^2} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{\frac{h^3}{6}}{h^2} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h}{6} = 0$.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\left[ {1 - \tan \left( {\frac{x}{2}} \right)} \right]\,[1 - \sin x]}}{{\left[ {1 + \tan \left( {\frac{x}{2}} \right)} \right]\,{{[\pi - 2x]}^3}}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(e^{k x}-1\right) \sin k x}{x^{2}}=4$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {\frac{1}{2}(1 - \cos 2x)} }}{x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{1 + \tan x}}{{1 + \sin x}}} \right)^{\text{cosec } x}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{1/x}} - 1}}{{{e^{1/x}} + 1}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module