ચકાસો કે આપેલ વિધેય $x^{2}=2 y^{2} \log y$ એ સંબંધિત વિકલ સમીકરણ $(x^{2}+y^{2}) \frac{dy}{dx}-xy=0$ નો ઉકેલ છે.

આપેલ વિધેય: $x^{2}=2 y^{2} \log y$
બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$2x = 2 \frac{d}{dx} [y^{2} \log y]$
$x = \frac{d}{dx} [y^{2} \log y]$
$x = 2y \log y \frac{dy}{dx} + y^{2} \cdot \frac{1}{y} \frac{dy}{dx}$
$x = \frac{dy}{dx} (2y \log y + y)$
$x = y \frac{dy}{dx} (2 \log y + 1)$
$\frac{dy}{dx} = \frac{x}{y(1+2 \log y)}$
હવે,$\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત વિકલ સમીકરણ $(x^{2}+y^{2}) \frac{dy}{dx}-xy$ ના $L.H.S.$ માં મૂકતા:
$L.H.S. = (2y^{2} \log y + y^{2}) \cdot \frac{x}{y(1+2 \log y)} - xy$
$L.H.S. = y^{2}(2 \log y + 1) \cdot \frac{x}{y(1+2 \log y)} - xy$
$L.H.S. = y(2 \log y + 1) \cdot \frac{x}{(1+2 \log y)} - xy$
$L.H.S. = xy - xy = 0$
આમ,$L.H.S. = R.H.S.$ હોવાથી,આપેલ વિધેય એ વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે.