સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ પ્રસ્તાવિત કરવા માટે કયા નિયમોની મદદ લેવામાં આવી હતી?

ભારતનું મંગળયાન સૂર્યની આસપાસ $EOM$ ટ્રાન્સફર ઓર્બિટમાં લોન્ચ કરીને મંગળ પર મોકલવામાં આવ્યું હતું. તે પૃથ્વી પરથી $E$ બિંદુએ નીકળે છે અને મંગળ પર $M$ બિંદુએ મળે છે. જો પૃથ્વીની કક્ષાનો અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ $a_e = 1.5 \times 10^{11} \, m$ અને મંગળની કક્ષાનો અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ $a_m = 2.28 \times 10^{11} \, m$ હોય, તો કેપ્લરના નિયમોનો ઉપયોગ કરીને મંગળયાનને પૃથ્વીથી મંગળ સુધી પહોંચવા માટે લાગતા સમયનો અંદાજ દિવસોમાં મેળવો.

એક ઉપગ્રહને પૃથ્વીની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે,જ્યારે બીજા ઉપગ્રહને $1.02 R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે. બંને ઉપગ્રહોના આવર્તકાળમાં થતો ટકાવારી તફાવત કેટલો છે?

સૂર્યથી શુક્રનું અંતર $0.72\, AU$ છે. શુક્રનો કક્ષીય સમયગાળો ............ દિવસ છે.

એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા માટે $200$ દિવસ લે છે. જો ગ્રહનું સૂર્યથી અંતર મૂળ અંતરના ચોથા ભાગનું કરવામાં આવે,તો એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવામાં કેટલા દિવસ લાગશે?

પ્રાચીન સમયમાં રજૂ કરવામાં આવેલ ગ્રહોની ગતિના મોડેલ અને સિદ્ધાંતનું વર્ણન કરો.