कुछ alpha, beta in R के लिए, मान लीजिए A = be | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A^{2} - 4A + 2I = O$। केली-हैमिल्टन प्रमेय के अनुसार, अभिलक्षणिक समीकरण $\lambda^{2} - 	ext{Tr}(A)\lambda + 	ext{det}(A) = 0$ है। त

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$225$

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(B) दिया गया है $A^{2} - 4A + 2I = O$। केली-हैमिल्टन प्रमेय के अनुसार, अभिलक्षणिक समीकरण $\lambda^{2} - 	ext{Tr}(A)\lambda + 	ext{det}(A) = 0$ है। तुलना करने पर, $	ext{Tr}(A) = 4 \Rightarrow \alpha + 2 = 4 \Rightarrow \alpha = 2$।इसी प्रकार, $B^{2} - 3B + I = O$ के लिए, $	ext{Tr}(B) = 3 \Rightarrow 1 + \beta = 3 \Rightarrow \beta = 2$।अब, $A^{2} = 4A - 2I$। तब $A^{3} = 4A^{2} - 2A = 4(4A - 2I) - 2A = 14A - 8I$।$A^{3} = 14 \begin{bmatrix} 2 & 2 \ 1 & 2 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 8 & 0 \ 0 & 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 28 & 28 \ 14 & 28 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 8 & 0 \ 0 & 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 20 & 28 \ 14 & 20 \end{bmatrix}$।$B$ के लिए, $B^{2} = 3B - I$। तब $B^{3} = 3B^{2} - B = 3(3B - I) - B = 8B - 3I$।$B^{3} = 8 \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 2 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 3 & 0 \ 0 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 & 8 \ 8 & 16 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 3 & 0 \ 0 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 8 \ 8 & 13 \end{bmatrix}$।$A^{3} - B^{3} = \begin{bmatrix} 20 & 28 \ 14 & 20 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 5 & 8 \ 8 & 13 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 15 & 20 \ 6 & 7 \end{bmatrix}$।$	ext{det}(A^{3} - B^{3}) = (15 	imes 7) - (20 	imes 6) = 105 - 120 = -15$।$2 	imes 2$ आव्यूह के लिए $	ext{det}(	ext{adj}(M)) = 	ext{det}(M)$ होता है, इसलिए $	ext{det}(	ext{adj}(A^{3} - B^{3})) = -15$।अतः, $(	ext{det}(	ext{adj}(A^{3} - B^{3})))^{2} = (-15)^{2} = 225$।

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$i=1, 2, 3$ और $j=1, 2, 3$ के लिए। यदि $a_i^2+b_i^2+c_i^2=1$,$a_i a_j+b_i b_j+c_i c_j=0$,$\forall i \neq j$ और $A=\begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$ है,तो $\det(AA^T)=$

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