किसी पूर्णांक $q$ के लिए,प्रत्येक विषम पूर्णांक किस रूप का होता है?

एक धनात्मक पूर्णांक $3q + 1$ के रूप में है,जहाँ $q$ एक प्राकृतिक संख्या है। क्या आप इसके वर्ग को $3m + 1$ के अलावा किसी अन्य रूप में,अर्थात् किसी पूर्णांक $m$ के लिए $3m$ या $3m + 2$ के रूप में लिख सकते हैं? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।

$-2-\sqrt{5}$ का परिमेयकारी गुणक (rationalising factor) ............. है।

यदि $n$ एक धनात्मक सम पूर्णांक है,तो $n(n+1)(n+2)$ किससे विभाज्य है $\ldots \ldots \ldots \ldots .$

सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्या अपरिमेय है: $3+2\sqrt{5}$

किसी भी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,सिद्ध कीजिए कि $n^{3}-n$,$6$ से विभाज्य है।