अवकल समीकरण sqrt{frac{d^2 y}{d x^2}}=sqrt[3]{ | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\sqrt{\frac{d^2 y}{d x^2}}=\sqrt[3]{\left[y \frac{d y}{d x}+x \sin \left(\frac{d y}{d x}\right)\right]^2}$ मूलों को हटाने क

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कोटि $2$ है और घात परिभाषित नहीं है

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\sqrt{\frac{d^2 y}{d x^2}}=\sqrt[3]{\left[y \frac{d y}{d x}+x \sin \left(\frac{d y}{d x}ight)ight]^2}$ मूलों को हटाने के लिए दोनों पक्षों की घात $6$ लेने पर: $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}ight)^{\frac{6}{2}} = \left[y \frac{d y}{d x}+x \sin \left(\frac{d y}{d x}ight)ight]^{\frac{2 	imes 6}{3}}$ $\Rightarrow \left(\frac{d^2 y}{d x^2}ight)^3 = \left[y \frac{d y}{d x}+x \sin \left(\frac{d y}{d x}ight)ight]^4$ अवकल समीकरण की कोटि उच्चतम अवकलज के बराबर होती है, जो कि $\frac{d^2 y}{d x^2}$ है, इसलिए कोटि $2$ है। अवकल समीकरण की घात उच्चतम अवकलज की घात होती है जब समीकरण को अवकलजों के बहुपद के रूप में व्यक्त किया जाता है। चूंकि पद $\sin \left(\frac{d y}{d x}ight)$ अवकलज का एक पारलौकिक (transcendental) फलन है, इसलिए समीकरण को अवकलजों के बहुपद के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है। अतः, घात परिभाषित नहीं है।

अवकल समीकरण $\sqrt{\frac{d^2 y}{d x^2}}=\sqrt[3]{\left[y \frac{d y}{d x}+x \sin \left(\frac{d y}{d x}\right)\right]^2}$ के लिए, कोटि और घात ज्ञात कीजिए।

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