સમીકરણ 3x^2 + px + 3 = 0, p 0 માટે,જો એક બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 + px + 3 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \alpha^2 = \frac{c}{a

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 + px + 3 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \alpha^2 = \frac{c}{a} = \frac{3}{3} = 1$ થાય.આનો અર્થ એ થાય કે $\alpha^3 = 1$,તેથી $\alpha = 1, \omega, 	ext{ અથવા } \omega^2$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.જો $\alpha = 1$ હોય,તો બીજનો સરવાળો $\alpha + \alpha^2 = 1 + 1 = 2 = -\frac{p}{3}$ થાય,જે $p = -6$ આપે છે. આ શરત $p > 0$ નો વિરોધાભાસ કરે છે.જો $\alpha = \omega$ અથવા $\alpha = \omega^2$ હોય,તો બીજનો સરવાળો $\alpha + \alpha^2 = \omega + \omega^2 = -1$ થાય.બીજના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\alpha + \alpha^2 = -\frac{p}{3}$,આપણને $-1 = -\frac{p}{3}$ મળે છે.તેથી,$p = 3$ થાય.

સમીકરણ $3x^2 + px + 3 = 0, p > 0$ માટે,જો એક બીજ બીજા બીજનો વર્ગ હોય,તો $p$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $5x^{2} + 6x - 2 = 0$ ના બીજ છે. જો $S_{n} = \alpha^{n} + \beta^{n}, n = 1, 2, 3, \ldots$ હોય,તો:

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $2x^{2} + 11x + 14 = 0$
$II.$ $4y^{2} + 12y + 9 = 0$

સમીકરણ $\frac{p + q - x}{r} + \frac{q + r - x}{p} + \frac{r + p - x}{q} + \frac{3x}{p + q + r} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $7x - 3y = 13$
$II.$ $5x + 4y = 40$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module