समीकरण 3x^2 + px + 3 = 0, p 0 के लिए,यदि एक | vedclass

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Question

(C) माना द्विघात समीकरण $3x^2 + px + 3 = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का गुणनफल $\alpha \cdot \alpha^2 = \frac{

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$3$

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(C) माना द्विघात समीकरण $3x^2 + px + 3 = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का गुणनफल $\alpha \cdot \alpha^2 = \frac{c}{a} = \frac{3}{3} = 1$ होता है।इसका अर्थ है कि $\alpha^3 = 1$,इसलिए $\alpha = 1, \omega, 	ext{ या } \omega^2$,जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है।यदि $\alpha = 1$ है,तो मूलों का योग $\alpha + \alpha^2 = 1 + 1 = 2 = -\frac{p}{3}$ होगा,जिससे $p = -6$ प्राप्त होता है। यह शर्त $p > 0$ का विरोधाभास करता है।यदि $\alpha = \omega$ या $\alpha = \omega^2$ है,तो मूलों का योग $\alpha + \alpha^2 = \omega + \omega^2 = -1$ होता है।मूलों के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\alpha + \alpha^2 = -\frac{p}{3}$,हमें $-1 = -\frac{p}{3}$ प्राप्त होता है।अतः,$p = 3$ है।

समीकरण $3x^2 + px + 3 = 0, p > 0$ के लिए,यदि एक मूल दूसरे का वर्ग है,तो $p$ का मान क्या होगा?

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