સમીકરણ સંહતિ x-y+z=4, 2x+y-3z=0, x+y+z=2 માટે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ છે: $x - y + z = 4$ $2x + y - 3z = 0$ $x + y + z = 2$ મેટ્રિક્સ સ્વરૂપમાં,આ $AX = B$ છે,જ્યાં $A = \begin{bmatrix} 1 &

Vedclass · Accepted Answer

$2, -1, 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ છે: $x - y + z = 4$ $2x + y - 3z = 0$ $x + y + z = 2$ મેટ્રિક્સ સ્વરૂપમાં,આ $AX = B$ છે,જ્યાં $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 2 & 1 & -3 \ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}, X = \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 4 \ 0 \ 2 \end{bmatrix}$ પ્રથમ,નિશ્ચાયક $|A|$ ની ગણતરી કરો: $|A| = 1(1 + 3) - (-1)(2 + 3) + 1(2 - 1) = 1(4) + 1(5) + 1(1) = 4 + 5 + 1 = 10$ કારણ કે $|A| 
eq 0$,સંહતિનો ઉકેલ $X = A^{-1}B$ છે. $A$ નો એડજોઈન્ટ શોધો: $C_{11} = 4, C_{12} = -5, C_{13} = 1$ $C_{21} = 2, C_{22} = 0, C_{23} = -2$ $C_{31} = 2, C_{32} = 5, C_{33} = 3$ $adj(A) = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \ -5 & 0 & 5 \ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$ $X = \frac{1}{10} \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \ -5 & 0 & 5 \ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 \ 0 \ 2 \end{bmatrix} = \frac{1}{10} \begin{bmatrix} 16 + 0 + 4 \ -20 + 0 + 10 \ 4 + 0 + 6 \end{bmatrix} = \frac{1}{10} \begin{bmatrix} 20 \ -10 \ 10 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \ -1 \ 1 \end{bmatrix}$ આમ,$x = 2, y = -1, z = 1$.

સમીકરણ સંહતિ $x-y+z=4, 2x+y-3z=0, x+y+z=2$ માટે,$x, y, z$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થશે?

Similar Questions

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + ay + z = 3$,$x + 2y + 2z = 6$,અને $x + 5y + 3z = b$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તો:

સમીકરણોની સંહતિ $x + y + z = 6$,$x + 2y + 3z = 10$,અને $x + 2y + \lambda z = \mu$ ને ઉકેલ ન હોય તે માટેની શરત:

જો સમીકરણોની સંહતિ $(\lambda-1) x+(\lambda-4) y+\lambda z=5$,$\lambda x+(\lambda-1) y+(\lambda-4) z=7$,અને $(\lambda+1) x+(\lambda+2) y-(\lambda+2) z=9$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\lambda^2+\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module