ધારો કે A=begin{bmatrix} 0 -6 8 end{bmatrix | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $X^T B^T = A^T$. બંને બાજુ પરિવર્તિત (transpose) લેતા,$(X^T B^T)^T = (A^T)^T$,જેનો અર્થ થાય છે $BX = A$. પ્રથમ,$B$ નો નિશ્ચાયક શોધો: $|B|

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $X^T B^T = A^T$. બંને બાજુ પરિવર્તિત (transpose) લેતા,$(X^T B^T)^T = (A^T)^T$,જેનો અર્થ થાય છે $BX = A$. પ્રથમ,$B$ નો નિશ્ચાયક શોધો: $|B| = 3(0 - (-8)) - 5(0 - 48) - 7(0 - (-6)) = 3(8) - 5(-48) - 7(6) = 24 + 240 - 42 = 222$. $B$ નો એડજોઈન્ટ $	ext{adj}(B) = \begin{bmatrix} 8 & 7 & 33 \ 48 & 42 & -24 \ 6 & 33 & -3 \end{bmatrix}$ છે. તેથી,$X = B^{-1}A = \frac{1}{222} \begin{bmatrix} 8 & 7 & 33 \ 48 & 42 & -24 \ 6 & 33 & -3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 \ -6 \ 8 \end{bmatrix}$. $X = \frac{1}{222} \begin{bmatrix} 0 - 42 + 264 \ 0 - 252 - 192 \ 0 - 198 - 24 \end{bmatrix} = \frac{1}{222} \begin{bmatrix} 222 \ -444 \ -222 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ -2 \ -1 \end{bmatrix}$. તેથી,$D = \begin{bmatrix} 1 \ -2 \ -1 \end{bmatrix}$. અંતે,$D^T A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 \ -6 \ 8 \end{bmatrix} = (1)(0) + (-2)(-6) + (-1)(8) = 0 + 12 - 8 = 4$.

Similar Questions

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+3z=0$,$x+3y+k^{2}z=0$,અને $3x+y+3z=0$ ને કોઈ $k \in R$ માટે શૂન્યેતર ઉકેલ $(x, y, z)$ હોય,તો $x + (y/z)$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ એ સમીકરણોની સંહતિ $2x+3y+z=-1$, $3x+y+z=4$, અને $x-3y-2z=1$ નો ઉકેલ હોય, તો $\beta$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\begin{cases} \lambda x+y+3 z=0 \\ 2 x+\mu y-z=0 \\ 5 x+7 y+z=0 \end{cases}$ ને $\mathbb{R}$ માં અનંત ઉકેલો છે. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module