$x$ के किन मानों के लिए फलन $f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 40$ एक ह्रासमान फलन है?

सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x) = \sin x$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में निरंतर वर्धमान है।

$x$ के उन मानों का परिसर ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f(x)=x^3+6x^2-36x+7$ वर्धमान है:

फलन $f(x) = \frac{x}{\log_x e}$ अंतराल . . . . . . पर वर्धमान है,जहाँ $x \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$ है।

वह अंतराल जिसमें फलन $f(x) = \frac{\log(7+x)}{\log(3+x)}$ $(x > 0)$ ह्रासमान है,वह है:

निम्नलिखित कथनों $S$ और $R$ पर विचार करें:
$S$: $\sin x$ और $\cos x$ दोनों $\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$ अंतराल में ह्रासमान (decreasing) फलन हैं।
$R$: यदि कोई अवकलनीय फलन $(a, b)$ में घटता है,तो उसका अवकलज भी $(a, b)$ में घटता है।
निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?