किस अंतराल के लिए फलन f(x) = frac{x^2 - 3x}{x | vedclass

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Question

(D) रोले के प्रमेय के लिए एक फलन $f(x)$ को अंतराल $[a, b]$ पर तीन शर्तों को पूरा करना चाहिए:$1$. $f(x)$ को $[a, b]$ पर सतत होना चाहिए।$2$. $f(x)$ को $

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किसी भी अंतराल के लिए नहीं

Vedclass · Answer

(D) रोले के प्रमेय के लिए एक फलन $f(x)$ को अंतराल $[a, b]$ पर तीन शर्तों को पूरा करना चाहिए:$1$. $f(x)$ को $[a, b]$ पर सतत होना चाहिए।$2$. $f(x)$ को $(a, b)$ पर अवकलनीय होना चाहिए।$3$. $f(a) = f(b)$ होना चाहिए।यहाँ $f(x) = \frac{x^2 - 3x}{x - 1}$ दिया गया है।फलन $x = 1$ पर अपरिभाषित है,इसलिए यह $x = 1$ पर असतत है।किसी भी अंतराल $[a, b]$ जिसमें $x = 1$ शामिल है,वहां फलन सतत नहीं है।दिए गए विकल्पों में:- $[0, 3]$ के लिए,$1 \in (0, 3)$,इसलिए यह सतत नहीं है।- $[-3, 0]$ के लिए,फलन सतत और अवकलनीय है,लेकिन $f(-3) = -4.5$ और $f(0) = 0$ है। चूँकि $f(-3) 
eq f(0)$,इसलिए रोले का प्रमेय लागू नहीं होता है।- $[1.5, 3]$ के लिए,फलन सतत और अवकलनीय है,लेकिन $f(1.5) = -4.5$ और $f(3) = 0$ है। चूँकि $f(1.5) 
eq f(3)$,इसलिए रोले का प्रमेय लागू नहीं होता है।अतः,विकल्पों में से किसी भी अंतराल के लिए सभी शर्तें संतुष्ट नहीं होती हैं।

किस अंतराल के लिए फलन $f(x) = \frac{x^2 - 3x}{x - 1}$ रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है?

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फलन $f(x) = |x - 2| + |x - 5|$,$x \in R$ पर विचार करें।
कथन-$1$: $f'(4) = 0$ है।
कथन-$2$: $f$,$[2, 5]$ में सतत है,$(2, 5)$ में अवकलनीय है और $f(2) = f(5)$ है।

सभी दो बार अवकलनीय फलनों $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ के लिए,जहाँ $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$ है,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $f:[a, b] \rightarrow [c, d]$ एक सतत और निरंतर वर्धमान फलन है, तो $\frac{d-c}{b-a}$ क्या है?

यदि $f(x)=|x-2|, x \in[0,4]$ है,तो इस फलन के लिए रोले का प्रमेय लागू नहीं किया जा सकता क्योंकि

फलन $f(x) = x(x + 3)e^{-(1/2)x}$,$[-3, 0]$ में रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है। $c$ का मान है

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