यदि f:[a, b] rightarrow [c, d] एक सतत और निरं | vedclass

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Question

(D) मध्यमान प्रमेय $(MVT)$ के अनुसार, यदि फलन $f$ अंतराल $[a, b]$ पर सतत है और $(a, b)$ पर अवकलनीय है, तो $(a, b)$ में कम से कम एक बिंदु $t$ ऐसा होता

Vedclass · Accepted Answer

$t \in (a, b)$ बिंदु पर वक्र $y = f(t)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की ढाल

Vedclass · Answer

(D) मध्यमान प्रमेय $(MVT)$ के अनुसार, यदि फलन $f$ अंतराल $[a, b]$ पर सतत है और $(a, b)$ पर अवकलनीय है, तो $(a, b)$ में कम से कम एक बिंदु $t$ ऐसा होता है कि $f^{\prime}(t) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ हो।चूंकि $f$ अंतराल $[a, b]$ से $[c, d]$ तक एक निरंतर वर्धमान फलन है, इसलिए $f(a) = c$ और $f(b) = d$ है।इन मानों को $MVT$ सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमें $f^{\prime}(t) = \frac{d - c}{b - a}$ प्राप्त होता है।अतः, $\frac{d - c}{b - a}$ अंतराल $(a, b)$ में किसी बिंदु $t$ पर वक्र $y = f(t)$ की स्पर्श रेखा की ढाल को दर्शाता है।

यदि $f:[a, b] \rightarrow [c, d]$ एक सतत और निरंतर वर्धमान फलन है, तो $\frac{d-c}{b-a}$ क्या है?

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