જો f:[a, b] rightarrow [c, d] એ સતત અને ચુસ્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) મધ્યકમાન પ્રમેય $(MVT)$ મુજબ, જો વિધેય $f$ એ $[a, b]$ પર સતત હોય અને $(a, b)$ પર વિકલનીય હોય, તો $(a, b)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $t$ એવું મળે કે

Vedclass · Accepted Answer

$t \in (a, b)$ બિંદુએ વક્ર $y = f(t)$ પર દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ

Vedclass · Answer

(D) મધ્યકમાન પ્રમેય $(MVT)$ મુજબ, જો વિધેય $f$ એ $[a, b]$ પર સતત હોય અને $(a, b)$ પર વિકલનીય હોય, તો $(a, b)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $t$ એવું મળે કે જેથી $f^{\prime}(t) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં $f$ એ $[a, b]$ થી $[c, d]$ પરનું ચુસ્ત વધતું વિધેય હોવાથી, $f(a) = c$ અને $f(b) = d$ થાય.આ કિંમતો $MVT$ ના સૂત્રમાં મૂકતા, આપણને $f^{\prime}(t) = \frac{d - c}{b - a}$ મળે છે.તેથી, $\frac{d - c}{b - a}$ એ $(a, b)$ માં કોઈ બિંદુ $t$ આગળ વક્ર $y = f(t)$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ દર્શાવે છે.

જો $f:[a, b] \rightarrow [c, d]$ એ સતત અને ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય, તો $\frac{d-c}{b-a}$ એ શું છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = e^x$ માટે અંતરાલ $[a, b]$ પર જ્યાં $a = 0$ અને $b = 1$ છે,ત્યારે લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $c$ ની કિંમત શું થશે?

વિધેય $f(x) = x^{2}$ માટે અંતરાલ $[2, 4]$ માં મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $C$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x(x + 3)e^{-\frac{1}{2}x}$, $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે. $c$ ની કિંમત શોધો જેના માટે $f'(c) = 0$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module