બીજા ચરણમાં આવેલા અને યામ અક્ષોને સ્પર્શતા વર્તુળોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

(N/A) ધારો કે $C$ એ બીજા ચરણમાં આવેલા અને યામ અક્ષોને સ્પર્શતા વર્તુળોનો સમૂહ દર્શાવે છે. ધારો કે આ સમૂહના કોઈપણ સભ્યના કેન્દ્રના યામ $(-a, a)$ છે.
આ સમૂહ $C$ ને દર્શાવતું સમીકરણ
$(x+a)^{2}+(y-a)^{2}=a^{2}$ ............$(1)$
અથવા $x^{2}+y^{2}+2ax-2ay+a^{2}=0$ .............. $(2)$
સમીકરણ $(2)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે
$2x+2y \frac{dy}{dx}+2a-2a \frac{dy}{dx} = 0$
અથવા $x+y \frac{dy}{dx} = a \left(\frac{dy}{dx}-1\right)$
અથવા $a = \frac{x+y y^{\prime}}{y^{\prime}-1}$
$a$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા,આપણને મળે છે
$\left[x+\frac{x+y y^{\prime}}{y^{\prime}-1}\right]^{2}+\left[y-\frac{x+y y^{\prime}}{y^{\prime}-1}\right]^{2}=\left[\frac{x+y y^{\prime}}{y^{\prime}-1}\right]^{2}$
અથવા $\left[\frac{x y^{\prime}-x+x+y y^{\prime}}{y^{\prime}-1}\right]^{2}+\left[\frac{y y^{\prime}-y-x-y y^{\prime}}{y^{\prime}-1}\right]^{2}=\left[\frac{x+y y^{\prime}}{y^{\prime}-1}\right]^{2}$
અથવા $(x y^{\prime}+y y^{\prime})^{2}+(-y-x)^{2}=(x+y y^{\prime})^{2}$
અથવા $(x+y)^{2} (y^{\prime})^{2}+(x+y)^{2}=(x+y y^{\prime})^{2}$
અથવા $(x+y)^{2} [1+(y^{\prime})^{2}]=(x+y y^{\prime})^{2}$
આ માંગેલ વિકલ સમીકરણ છે.