$x$-अक्ष पर नाभियों और मूलबिंदु पर केंद्र वाले अतिपरवलयों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

(N/A) मूलबिंदु पर केंद्र और $x$-अक्ष पर नाभियों वाले अतिपरवलयों के कुल का मानक समीकरण है:
$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ --- $(1)$
समीकरण $(1)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\frac{2x}{a^{2}} - \frac{2yy'}{b^{2}} = 0$
$\Rightarrow \frac{x}{a^{2}} = \frac{yy'}{b^{2}}$ --- $(2)$
पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर (गुणन नियम का उपयोग करते हुए):
$\frac{1}{a^{2}} = \frac{1}{b^{2}} (y' \cdot y' + y \cdot y'')$
$\Rightarrow \frac{1}{a^{2}} = \frac{1}{b^{2}} ((y')^{2} + yy'')$ --- $(3)$
समीकरण $(3)$ से $\frac{1}{a^{2}}$ का मान समीकरण $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$x \cdot \frac{1}{b^{2}} ((y')^{2} + yy'') = \frac{yy'}{b^{2}}$
चूंकि $b^{2} \neq 0$,दोनों पक्षों को $b^{2}$ से गुणा करने पर:
$x(y')^{2} + xyy'' = yy'$
पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें अभीष्ट अवकल समीकरण प्राप्त होता है:
$xyy'' + x(y')^{2} - yy' = 0$