मूल बिंदु से गुजरने वाले और x-अक्ष पर केंद्र | vedclass

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Question

(D) मूल बिंदु से गुजरने वाले और $x$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्त का सामान्य समीकरण $(x - h)^2 + y^2 = h^2$ है,जहाँ $h$ केंद्र का $x$-निर्देशांक है।इसका व

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$\frac{dy}{dx} = \frac{y^2 - x^2}{2xy}$

Vedclass · Answer

(D) मूल बिंदु से गुजरने वाले और $x$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्त का सामान्य समीकरण $(x - h)^2 + y^2 = h^2$ है,जहाँ $h$ केंद्र का $x$-निर्देशांक है।इसका विस्तार करने पर,हमें $x^2 - 2hx + h^2 + y^2 = h^2$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $x^2 + y^2 - 2hx = 0$ हो जाता है ..... $(i)$।समीकरण $(i)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $2x + 2y \frac{dy}{dx} - 2h = 0$ प्राप्त होता है।$2$ से भाग देने पर,$x + y \frac{dy}{dx} - h = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $h = x + y \frac{dy}{dx}$।$h$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर,हमें $x^2 + y^2 - 2x(x + y \frac{dy}{dx}) = 0$ प्राप्त होता है।$x^2 + y^2 - 2x^2 - 2xy \frac{dy}{dx} = 0$।$y^2 - x^2 - 2xy \frac{dy}{dx} = 0$।पदों को व्यवस्थित करने पर,$2xy \frac{dy}{dx} = y^2 - x^2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{y^2 - x^2}{2xy}$।

मूल बिंदु से गुजरने वाले और $x$-अक्ष पर केंद्र वाले सभी वृत्तों का अवकल समीकरण क्या है?

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