मूलबिंदु पर शीर्ष और $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा में अक्ष वाले परवलयों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

(N/A) माना $P$ उपरोक्त परवलयों के कुल को दर्शाता है और माना $(a, 0)$ दिए गए कुल के एक सदस्य की नाभि है,जहाँ $a$ एक स्वेच्छ अचर है। अतः,कुल $P$ का समीकरण है
$y^{2} = 4ax$ ...........$(1)$
समीकरण $(1)$ के दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है
$2y \frac{dy}{dx} = 4a$ ............$(2)$
समीकरण $(2)$ से $4a$ का मान समीकरण $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है
$y^{2} = \left(2y \frac{dy}{dx}\right)(x)$
या $y^{2} - 2xy \frac{dy}{dx} = 0$
जो कि परवलयों के दिए गए कुल का अवकल समीकरण है।