एक स्कूल में $36$ शिक्षकों में से,एक प्रधानाचार्य और एक उप-प्रधानाचार्य की नियुक्ति की जानी है। यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

$n$ गेंदें,जिनमें से प्रत्येक का वजन $w$ है,को जोड़ों में तौला जाता है। सभी संभावित जोड़ों के वजन का योग $120$ है। जब उन्हें तीन-तीन के समूहों (triplets) में तौला जाता है,तो सभी संभावित समूहों के वजन का योग $480$ होता है। तब $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$10$ छात्रों की एक कक्षा में $3$ लड़कियाँ हैं। उन्हें एक पंक्ति में कितनी अलग-अलग तरह से बैठाया जा सकता है कि तीन में से कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न हों?

$0, 1, 2, 3, 4, 7$ और $8$ अंकों का उपयोग करके चार अंकों की कितनी विषम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

ऐसी कितनी $3$-अंकीय संख्याएँ हैं जिनमें कोई भी अंक दोहराया नहीं गया है?

यदि $EXAMINATION$ शब्द के विभिन्न क्रमचयों (permutations) को शब्दकोश के अनुसार सूचीबद्ध किया जाए,तो $E$ से शुरू होने वाले पहले शब्द से पहले इस सूची में कितने शब्द होंगे?