બિંદુ (-1, 2) માંથી પરવલય y^2 = 4x પર સ્પર્શક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 4x$ છે, તેથી $a = 1$. સ્પર્શક દોરવાનું બિંદુ $(x_1, y_1) = (-1, 2)$ છે. સ્પર્શકની જીવાનું સમીકરણ $yy_1 = 2a(x + x_1)$ છે, જ

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 4x$ છે, તેથી $a = 1$. સ્પર્શક દોરવાનું બિંદુ $(x_1, y_1) = (-1, 2)$ છે. સ્પર્શકની જીવાનું સમીકરણ $yy_1 = 2a(x + x_1)$ છે, જે $y(2) = 2(1)(x - 1)$ એટલે કે $y = x - 1$ થાય છે. તેને ગોઠવતા, $x - y - 1 = 0$ મળે છે. સ્પર્શકની જીવાની લંબાઈ $\frac{2}{a} \sqrt{(y_1^2 - 4ax_1)(a^2 + y_1^2)} = \frac{2}{1} \sqrt{(4 - 4(1)(-1))(1^2 + 2^2)} = 2 \sqrt{(8)(5)} = 4\sqrt{10}$ છે. બિંદુ $(-1, 2)$ થી રેખા $x - y - 1 = 0$ નું લંબ અંતર $h = \frac{|-1 - 2 - 1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ છે. સ્પર્શકો અને સ્પર્શકની જીવા દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{(y_1^2 - 4ax_1)^{3/2}}{2a} = \frac{(4 - 4(1)(-1))^{3/2}}{2(1)} = \frac{8^{3/2}}{2} = 8\sqrt{2}$ છે.

Similar Questions

પરવલય $y=x^{2}$ થી બિંદુ $(0, c)$ નું લઘુત્તમ અંતર શોધો,જ્યાં $0 \leq c \leq 5$.

જો રેખા $y = -x + k$ એ વક્ર $y^2 = 16x$ નો અભિલંબ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $x^2=4y$ અને $y^2=4x$ ના છેદબિંદુ (ઉગમબિંદુ સિવાયના) પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બિંદુ $(a, 2a)$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે કેટલા માપનો ખૂણો બનાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module