$h \, m$ ઊંચા ટાવરની ટોચ પરથી,ટાવરના પાયા સાથે એક જ રેખામાં રહેલા બે પદાર્થોના અવસેધકોણ $\alpha$ અને $\beta$ (જ્યાં $\beta > \alpha$) છે. તો તે બે પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર શોધો.

(N/A) ધારો કે ટાવર $AD$ છે જેની ઊંચાઈ $h \, m$ છે. ધારો કે બે પદાર્થો જમીન પર $B$ અને $C$ બિંદુઓ પર છે,જેથી $B, C$ અને $D$ એક જ રેખામાં છે.
ધારો કે બે પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર $BC = x \, m$ છે અને બીજા પદાર્થથી ટાવરના પાયા સુધીનું અંતર $CD = y \, m$ છે.
આપેલ છે કે અવસેધકોણ $\alpha$ અને $\beta$ છે,યુગ્મકોણના ગુણધર્મ મુજબ:
$\angle ABD = \alpha$ અને $\angle ACD = \beta$.
કાટકોણ ત્રિકોણ $\triangle ACD$ માં:
$\tan \beta = \frac{AD}{CD} = \frac{h}{y} \implies y = \frac{h}{\tan \beta} \quad \dots(i)$
કાટકોણ ત્રિકોણ $\triangle ABD$ માં:
$\tan \alpha = \frac{AD}{BD} = \frac{h}{x + y} \implies x + y = \frac{h}{\tan \alpha} \implies y = \frac{h}{\tan \alpha} - x \quad \dots(ii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ ને સરખાવતા:
$\frac{h}{\tan \beta} = \frac{h}{\tan \alpha} - x$
$x = \frac{h}{\tan \alpha} - \frac{h}{\tan \beta}$
$x = h \left( \frac{1}{\tan \alpha} - \frac{1}{\tan \beta} \right)$
$x = h (\cot \alpha - \cot \beta) \, m$
આમ,બે પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર $h (\cot \alpha - \cot \beta) \, m$ છે.