વિધેય f(x) = frac{lambda sin x + 3 cos x}{2 s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x) = \frac{a \sin x + b \cos x}{c \sin x + d \cos x}$ સ્વરૂપના વિધેય માટે,તે એકવિધ વધતું હોય ત્યારે તેનું વિકલન $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.$f(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$\lambda > 1$

Vedclass · Answer

(B) $f(x) = \frac{a \sin x + b \cos x}{c \sin x + d \cos x}$ સ્વરૂપના વિધેય માટે,તે એકવિધ વધતું હોય ત્યારે તેનું વિકલન $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.$f(x) = \frac{u}{v}$ નું વિકલન $f'(x) = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ થાય.અહીં,$u = \lambda \sin x + 3 \cos x$ અને $v = 2 \sin x + 6 \cos x$ છે.$u' = \lambda \cos x - 3 \sin x$ અને $v' = 2 \cos x - 6 \sin x$ છે.$u'v - uv' = (\lambda \cos x - 3 \sin x)(2 \sin x + 6 \cos x) - (\lambda \sin x + 3 \cos x)(2 \cos x - 6 \sin x)$.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને મળે: $(2\lambda \sin x \cos x + 6\lambda \cos^2 x - 6 \sin^2 x - 18 \sin x \cos x) - (2\lambda \sin x \cos x - 6\lambda \sin^2 x + 6 \cos^2 x - 18 \sin x \cos x)$.સાદુરૂપ આપતા,$2\lambda \sin x \cos x$ અને $-18 \sin x \cos x$ પદો ઉડી જશે.બાકી રહેતું પદ: $6\lambda \cos^2 x - 6 \sin^2 x + 6\lambda \sin^2 x - 6 \cos^2 x = 6(\lambda - 1)(\cos^2 x + \sin^2 x) = 6(\lambda - 1)$.$f'(x) > 0$ માટે,$6(\lambda - 1) > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\lambda - 1 > 0$,એટલે કે $\lambda > 1$.

વિધેય $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 3 \cos x}{2 \sin x + 6 \cos x}$ એ ક્યારે એકવિધ વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

જો $f(x)=(2 k+1) x-3-k e^{-x}+2 e^x$ એ તમામ $x \in R$ માટે મોનોટોનિકલી વધતું વિધેય હોય,તો $k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$ વધતું વિધેય હોય તેવા સૌથી લાંબા અંતરાલની લંબાઈ કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = \sin x + \cos x$,$0 \leq x \leq 2 \pi$ માટે કયા અંતરાલોમાં વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે શોધો.

$a$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f(x) = (a + 2)x^3 - 3ax^2 + 9ax - 1$ એ દરેક $x \in R$ માટે ઘટતું વિધેય છે?

બધા બિંદુઓનો ગણ,જેના માટે $f(x) = x^2 e^{-x}$ ચુસ્ત રીતે વધે છે,તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module