જો f(x)=(2 k+1) x-3-k e^{-x}+2 e^x એ તમામ x i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે,$f(x)=(2 k+1) x-3-k e^{-x}+2 e^x$.કારણ કે $f(x)$ એ તમામ $x \in R$ માટે મોનોટોનિકલી વધતું વિધેય છે,તેથી તેનું વિકલન $f'(x) \geq 0$ હોવું જો

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે,$f(x)=(2 k+1) x-3-k e^{-x}+2 e^x$.કારણ કે $f(x)$ એ તમામ $x \in R$ માટે મોનોટોનિકલી વધતું વિધેય છે,તેથી તેનું વિકલન $f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ.$f'(x) = (2k+1) + k e^{-x} + 2 e^x \geq 0$.$e^x$ વડે ગુણતા (જે હંમેશા ધન છે):$(2k+1)e^x + k + 2e^{2x} \geq 0$.પદોને ગોઠવતા:$2e^{2x} + (2k+1)e^x + k \geq 0$.$e^x$ ના સંદર્ભમાં દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા:$2e^{2x} + 2ke^x + e^x + k \geq 0$.$2e^x(e^x + k) + 1(e^x + k) \geq 0$.$(2e^x + 1)(e^x + k) \geq 0$.અહીં $2e^x + 1 > 0$ હોવાથી,$e^x + k \geq 0$ થવું જોઈએ.આથી $k \geq -e^x$ તમામ $x \in R$ માટે.જેમ $x 	o -\infty$,તેમ $e^x 	o 0$,તેથી $k \geq 0$.આમ,$k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $0$ છે.

જો $f(x)=(2 k+1) x-3-k e^{-x}+2 e^x$ એ તમામ $x \in R$ માટે મોનોટોનિકલી વધતું વિધેય હોય,તો $k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

$f(x) = \cos x - 1 + \frac{x^2}{2!}, x \in R$. તો $f(x)$ એ

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 4x$,$x \in R$ એ $R$ પર વધતું વિધેય છે.

જો $2f(x) + 3f\left(\frac{1}{x}\right) = x^2 + 1, x \neq 0$ અને $y = 5x^2 f(x)$ હોય,તો $y$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

$f(x) = 2x^2 - \log |x|$ $(x \neq 0)$ વિધેય કયા અંતરાલમાં એકસૂત્રી વધે છે?

જે અંતરાલમાં $y = \ln(\ln(x)), x > 1$ ઘટતું વિધેય છે તે અંતરાલ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module