फलन $f(x) = \int_1^x \{ 2(t - 1)(t - 2)^3 + 3(t - 1)^2(t - 2)^2 \} dt$ अधिकतम है जब $x$ बराबर है

मान लीजिए $f(x)$ चार घात का एक बहुपद है,जिसके क्रांतिक बिंदु $-1, 0, 1$ हैं। यदि $T = \{x \in \mathbb{R} \mid f(x) = f(0)\}$ है,तो $T$ के सभी तत्वों के वर्गों का योग क्या है?

यदि $r$ इकाई त्रिज्या वाले वृत्त में आयत अंतर्निहित हैं,तो अधिकतम क्षेत्रफल वाले आयत के आयाम क्या हैं?

अंतराल $[1, 5]$ पर फलन $f(x) = 2x^{3} - 15x^{2} + 36x + 1$ के निरपेक्ष उच्चतम और निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

$y = ax^4 + bx^3 + cx + d$ रूप के समीकरण वाले वक्र की प्रवणता बिंदु $(0, 1)$ पर शून्य है और यह बिंदु $(-1, 0)$ पर $x$-अक्ष को स्पर्श करता है। तो $x$ के वे मान जिनके लिए वक्र की प्रवणता ऋणात्मक है,हैं:

सिद्ध कीजिए कि एक दिए गए निश्चित वृत्त के अंतर्गत सभी आयतों में से,वर्ग का क्षेत्रफल अधिकतम होता है।