વિકલ સમીકરણ (y^3+y)(x^2+1) dy = (xy^4+2y^2x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(y^3+y)(x^2+1) dy = x(y^4+2y^2) dx$ છે. ચલને અલગ કરતા: $\frac{y^3+y}{y^4+2y^2} dy = \frac{x}{x^2+1} dx$. ડાબી બાજુના અંશ અને છેદ

Vedclass · Accepted Answer

$y^2(y^2+2) = C(x^2+1)^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(y^3+y)(x^2+1) dy = x(y^4+2y^2) dx$ છે. ચલને અલગ કરતા: $\frac{y^3+y}{y^4+2y^2} dy = \frac{x}{x^2+1} dx$. ડાબી બાજુના અંશ અને છેદને $2$ વડે ગુણતા: $\frac{1}{2} \int \frac{2y^3+2y}{y^4+2y^2} dy = \int \frac{x}{x^2+1} dx$. ધારો કે $u = y^4+2y^2$,તો $du = (4y^3+4y) dy = 2(2y^3+2y) dy$,તેથી $(2y^3+2y) dy = \frac{1}{2} du$. આ કિંમત મૂકતા: $\frac{1}{2} \int \frac{1}{2u} du = \int \frac{x}{x^2+1} dx$. $\frac{1}{4} \ln|y^4+2y^2| = \frac{1}{2} \ln|x^2+1| + \ln|C_1|$. $4$ વડે ગુણતા: $\ln|y^4+2y^2| = 2 \ln|x^2+1| + 4 \ln|C_1| = \ln|(x^2+1)^2| + \ln|C_1^4|$. બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા: $y^4+2y^2 = C(x^2+1)^2$,જ્યાં $C = C_1^4$. $y^2(y^2+2) = C(x^2+1)^2$.

વિકલ સમીકરણ $(y^3+y)(x^2+1) dy = (xy^4+2y^2x) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -4xy^2$ માટે પ્રારંભિક શરત $x = 0, y = 1$ સાથેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\cos x(1+\cos y) dx - \sin y(1+\sin x) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$y' = 1 + x + y^2 + xy^2$,$y(0) = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1-x^{2}} \frac{dy}{dx}+\sqrt{1-y^{2}}=0, |x| < 1$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ હોય,તો $y\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $f^2(x) + 4f'(x)f(x) + [f'(x)]^2 = 0$ નું સમાધાન કરે છે. $f(x)$ માટે વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $c$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module