વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = -4xy^2 માટે પ્રારં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -4xy^2$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y^2} = -4x \, dx$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int y^{-2} \, dy = \

Vedclass · Accepted Answer

$y = \frac{1}{2x^2 + 1}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -4xy^2$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y^2} = -4x \, dx$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int y^{-2} \, dy = \int -4x \, dx$. આનાથી $-\frac{1}{y} = -2x^2 + C$ મળે છે,અથવા $\frac{1}{y} = 2x^2 - C$. પ્રારંભિક શરત $x = 0, y = 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{1} = 2(0)^2 - C \implies 1 = -C \implies C = -1$. $C = -1$ ને સમીકરણ $\frac{1}{y} = 2x^2 - C$ માં મૂકતા,આપણને $\frac{1}{y} = 2x^2 + 1$ મળે છે. તેથી,$y = \frac{1}{2x^2 + 1}$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -4xy^2$ માટે પ્રારંભિક શરત $x = 0, y = 1$ સાથેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ . . . . . . છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y \log y \, dx - x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

${e^{dy/dx}} = (x + 1)$,$y(0) = 3$ નો ઉકેલ શોધો.

$\cos y \frac{dy}{dx} = e^{x+\sin y} + x^2 e^{\sin y}$ નો ઉકેલ $f(x) + e^{-\sin y} = C$ ($C$ એ સ્વૈચ્છિક વાસ્તવિક અચળાંક છે) છે, જ્યાં $f(x)$ બરાબર છે:

આપેલ શરત સંતોષતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:
$x(x^{2}-1) \frac{dy}{dx}=1; y=0$ જ્યારે $x=2$

જો એક વક્ર $(1, 2)$ માંથી પસાર થતો હોય અને કોઈ બિંદુ $(x, y)$ આગળ તેના સ્પર્શકનો ઢાળ $1 - \frac{1}{x^2}$ હોય,તો તે વક્રનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module