{e^{dy/dx}} = (x + 1),y(0) = 3 નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: ${e^{dy/dx}} = (x + 1)$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\frac{dy}{dx} = \log(x + 1)$.ચલને અલગ કરતા: $dy = \log(x + 1) dx$.બંને

Vedclass · Accepted Answer

$y = (x + 1)\log |x + 1| - x + 3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: ${e^{dy/dx}} = (x + 1)$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\frac{dy}{dx} = \log(x + 1)$.ચલને અલગ કરતા: $dy = \log(x + 1) dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $y = \int \log(x + 1) dx$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \log(x + 1)$ અને $dv = dx$ લેતા,$du = \frac{1}{x+1} dx$ અને $v = x + 1$ મળે.$y = (x + 1)\log(x + 1) - \int \frac{x+1}{x+1} dx$.$y = (x + 1)\log(x + 1) - \int 1 dx$.$y = (x + 1)\log(x + 1) - x + C$.આપેલ પ્રારંભિક શરત $y(0) = 3$ માટે,$x = 0$ અને $y = 3$ મૂકતા:$3 = (0 + 1)\log(0 + 1) - 0 + C$.$3 = 1 \cdot \log(1) + C$.$\log(1) = 0$ હોવાથી,$C = 3$ મળે.તેથી,ઉકેલ $y = (x + 1)\log |x + 1| - x + 3$ છે.

${e^{dy/dx}} = (x + 1)$,$y(0) = 3$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{d\theta}{dt} = -k(\theta - \theta_0)$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $k$ અચળાંક છે.

$\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y \tan x$ માટે પ્રારંભિક શરત $y(0) = 1$ સાથેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:

જો $\lim _{x \rightarrow \infty} y(x)=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x^3 \sin y \frac{d y}{d x}=2$ નો ઉકેલ $\cos y=$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module