यदि $A = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $B = -\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ है,तो $(A - B)$ और $A$ के बीच का कोण क्या होगा ($^{\circ}$ में)?

यदि दो सदिशों $\overrightarrow{A}$ और $\overrightarrow{B}$ के लिए,उनका योग $(\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B})$ उनके अंतर $(\overrightarrow{A} - \overrightarrow{B})$ के लंबवत है,तो उनके परिमाणों का अनुपात क्या है?

कथन $I:$ दो बल $(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{Q})$ और $(\overrightarrow{P}-\overrightarrow{Q})$,जहाँ $\overrightarrow{P} \perp \overrightarrow{Q}$,एक-दूसरे के साथ $\theta_{1}$ कोण पर कार्य करते हैं,तो उनके परिणामी का परिमाण $\sqrt{3(P^{2}+Q^{2})}$ है। जब वे $\theta_{2}$ कोण पर कार्य करते हैं,तो उनके परिणामी का परिमाण $\sqrt{2(P^{2}+Q^{2})}$ हो जाता है। यह केवल तभी संभव है जब $\theta_{1} < \theta_{2}$ हो।
कथन $II:$ ऊपर दी गई स्थिति में,$\theta_{1} = 60^{\circ}$ और $\theta_{2} = 90^{\circ}$ है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें।

यदि दो सदिश $\vec{A}$ और $\vec{B}$ जिनका परिमाण $R$ समान है,$\theta$ कोण पर झुके हैं,तो

$25\hat{i} - 6\hat{j} \text{ m}$ के विस्थापन में कौन सा विस्थापन जोड़ने पर $X$-दिशा में $7.0 \text{ m}$ का परिणामी विस्थापन प्राप्त होगा?

दो सदिशों $\vec{A}$ और $\vec{B}$ को $\vec{A} = a \hat{i}$ और $\vec{B} = a(\cos \omega t \hat{i} + \sin \omega t \hat{j})$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $a$ एक स्थिरांक है और $\omega = \pi / 6 \text{ rad s}^{-1}$ है। यदि समय $t = \tau$ पर पहली बार $|\vec{A} + \vec{B}| = \sqrt{3}|\vec{A} - \vec{B}|$ है,तो $\tau$ का मान,सेकंड में,क्या होगा?