यदि दो सदिश vec{A} और vec{B} जिनका परिमाण R स | vedclass

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Question

(C) दो सदिशों के योग का परिमाण $|\vec{A}+\vec{B}| = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos 	heta}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $A = B = R$ दिया गया है,इसलिए:$|\vec{

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$|\vec{A}+\vec{B}|=2 R \cos \left(\frac{	heta}{2}ight)$

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(C) दो सदिशों के योग का परिमाण $|\vec{A}+\vec{B}| = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos 	heta}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $A = B = R$ दिया गया है,इसलिए:$|\vec{A}+\vec{B}| = \sqrt{R^2 + R^2 + 2R^2 \cos 	heta} = \sqrt{2R^2(1 + \cos 	heta)}$.सर्वसमिका $1 + \cos 	heta = 2 \cos^2(	heta/2)$ का उपयोग करने पर:$|\vec{A}+\vec{B}| = \sqrt{2R^2 \cdot 2 \cos^2(	heta/2)} = \sqrt{4R^2 \cos^2(	heta/2)} = 2R \cos(	heta/2)$.इसी प्रकार,दो सदिशों के अंतर के लिए:$|\vec{A}-\vec{B}| = \sqrt{A^2 + B^2 - 2AB \cos 	heta} = \sqrt{2R^2(1 - \cos 	heta)}$.सर्वसमिका $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(	heta/2)$ का उपयोग करने पर:$|\vec{A}-\vec{B}| = \sqrt{2R^2 \cdot 2 \sin^2(	heta/2)} = 2R \sin(	heta/2)$.दिए गए विकल्पों से तुलना करने पर,विकल्प $C$ सही है।

यदि दो सदिश $\vec{A}$ और $\vec{B}$ जिनका परिमाण $R$ समान है,$\theta$ कोण पर झुके हैं,तो

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दिया गया है कि $A_1+A_2=5 A_3$ और $A_1-A_2=3 A_3$, जहाँ $A_3=2 \hat{i}+4 \hat{j}$, तो $\frac{|A_1|}{|A_2|}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sqrt{A^2+B^2}$ दो सदिशों $(\vec{A}+\vec{B})$ और $(\vec{A}-\vec{B})$ के परिणामी का परिमाण दर्शाता है,तो दो सदिशों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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