ધારો કે a_1, a_2, a_3, dots એ સામાન્ય ગુણોત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) લઘુગણકનો સરવાળો આપેલ છે: $\log_8(a_1 a_2 \dots a_{12}) = 2014$.શ્રેણી $a_n = a_1 r^{n-1}$ હોવાથી,ગુણાકાર $a_1^{12} r^{0+1+2+\dots+11} = a_1^{12} r

Vedclass · Accepted Answer

$46$

Vedclass · Answer

(C) લઘુગણકનો સરવાળો આપેલ છે: $\log_8(a_1 a_2 \dots a_{12}) = 2014$.શ્રેણી $a_n = a_1 r^{n-1}$ હોવાથી,ગુણાકાર $a_1^{12} r^{0+1+2+\dots+11} = a_1^{12} r^{66}$ થાય.તેથી,$\log_8(a_1^{12} r^{66}) = 2014$,જેનો અર્થ છે કે $a_1^{12} r^{66} = 8^{2014} = (2^3)^{2014} = 2^{6042}$.ધારો કે $a_1 = 2^m$ અને $r = 2^n$ જ્યાં $m, n$ પૂર્ણાંક છે (શ્રેણી વધતી હોવાથી $r > 1$,તેથી $n \ge 1$).આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $(2^m)^{12} (2^n)^{66} = 2^{12m + 66n} = 2^{6042}$.ઘાતાંકોને સરખાવતા: $12m + 66n = 6042$,જેનું સાદું રૂપ $2m + 11n = 1007$ થાય.$m$ માટે ઉકેલતા: $m = \frac{1007 - 11n}{2}$.$m$ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$1007 - 11n$ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $n$ એકી સંખ્યા હોવી જોઈએ.$a_1$ અને $r$ પૂર્ણાંક હોવાથી અને શ્રેણી વધતી હોવાથી,$n \ge 1$ અને $m \ge 1$.$1007 - 11n \ge 2 \Rightarrow 11n \le 1005 \Rightarrow n \le 91.36$.આમ,$n$ ની શક્ય કિંમતો: $1, 3, 5, \dots, 91$.આવી કિંમતોની કુલ સંખ્યા $\frac{91 - 1}{2} + 1 = 46$ થાય.

Similar Questions

શ્રેણી $(1), (3, 5), (7, 9, 11), \dots$ ના $n$ માં કૌંસના તમામ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક $A.P.$ ના $p$ પદોનો સરવાળો $3p^2 + 4p$ છે. તેનું $n$ મું પદ શોધો.

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણી $\{a_n\}$ માં,$a_1 = 3$,$a_n = 96$ અને $S_n = 189$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $x$ ને $3, 9, 21$ દરેક સંખ્યામાં ઉમેરવામાં આવે જેથી મળતી સંખ્યાઓ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module