જો $\cos \left( \frac{\alpha - \beta}{2} \right) = 2\cos \left( \frac{\alpha + \beta}{2} \right)$ આપેલ હોય,તો $\tan \frac{\alpha}{2} \tan \frac{\beta}{2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a$ એ $(3 \cos \theta - 4 \sin \theta)$ નું મહત્તમ મૂલ્ય છે અને $\theta \neq \frac{n \pi}{2}$. જો $\alpha = a \sin^2 \theta \cos^3 \theta$ અને $\beta = a \sin^3 \theta \cos^2 \theta$ હોય,તો $\sqrt{\frac{(\alpha^2 + \beta^2)^5}{(\alpha \beta)^4}} = $

$(8 \sec^2 \theta + 2 \cos^2 \theta)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય :-

ધારો કે $M$ અને $m$ અનુક્રમે $[f(\theta)]^2$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો દર્શાવે છે,જ્યાં $f(\theta)=\sqrt{a^2 \cos^2 \theta+b^2 \sin^2 \theta} + \sqrt{a^2 \sin^2 \theta+b^2 \cos^2 \theta}$. તો $M-m=$

જો $M_1$ અને $M_2$ એ અનુક્રમે $\frac{1}{11 \cos 2x + 60 \sin 2x + 69}$ અને $3 \cos^2 5x + 4 \sin^2 5x$ ની મહત્તમ કિંમતો હોય,તો $\frac{M_1}{M_2} = $

$x \in R$ માટે વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sin x + 4} - \frac{1}{\cos x - 4}$ ના અંતિમ મૂલ્યો (extremum values) શોધો.