दिए गए फलन f(x) = 2x sqrt{x^3 - 1} + 5 sqrt{x | vedclass

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Question

(B) $f(x)$ की सांतत्यता और अवकलनीयता की जांच करने के लिए,हम पहले फलन के प्रांत (domain) की जांच करते हैं।$f(x)$ को परिभाषित होने के लिए,सभी वर्गमूल पद

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फलन $x = 1$ पर असतत है

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(B) $f(x)$ की सांतत्यता और अवकलनीयता की जांच करने के लिए,हम पहले फलन के प्रांत (domain) की जांच करते हैं।$f(x)$ को परिभाषित होने के लिए,सभी वर्गमूल पदों के अंदर का मान गैर-ऋणात्मक होना चाहिए:$1$) $x^3 - 1 \geq 0 \implies x \geq 1$$2$) $1 - x^4 \geq 0 \implies x^4 \leq 1 \implies -1 \leq x \leq 1$$3$) $x - 1 \geq 0 \implies x \geq 1$फलन को परिभाषित होने के लिए,सभी शर्तों को एक साथ संतुष्ट होना चाहिए। $x \geq 1$ और $-1 \leq x \leq 1$ का प्रतिच्छेदन केवल बिंदु $x = 1$ है।चूंकि फलन का प्रांत केवल एक बिंदु $\{1\}$ है,इसलिए फलन केवल $x = 1$ पर ही परिभाषित है।सांतत्य और अवकलनीयता अंतराल पर परिभाषित होते हैं। $f(x)$,$x = 1$ के किसी भी पड़ोस में परिभाषित नहीं है,इसलिए यह मानक अर्थ में $x = 1$ पर सतत या अवकलनीय नहीं हो सकता है।अतः,फलन $x = 1$ पर असतत है।इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

दिए गए फलन $f(x) = 2x \sqrt{x^3 - 1} + 5 \sqrt{x} \sqrt{1 - x^4} + 7x^2 \sqrt{x - 1} + 3x + 2$ के लिए:

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यदि फलन $f(x)=\begin{cases} \frac{\tan a(x-1)}{x-1}, & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ \frac{x^3-125}{x^2-25}, & \text{यदि } 1 \leq x \leq 4 \\ \frac{b^x-1}{x}, & \text{यदि } x > 4 \end{cases}$ अपने प्रांत में सतत है, तो $6a + 9b^4 = $

$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x < 4 \\ a+b, & x=4 \\ \frac{x-4}{|x-4|} + b, & x > 4 \end{cases}$
यदि ऊपर दिया गया $f(x)$,$x=4$ पर सतत है,तो '$a$' और '$b$' के मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = [x] \cdot \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \right) \pi$,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,कहाँ असंतत है?

दर्शाइए कि $f(x) = |1 - x + |x||$ द्वारा परिभाषित फलन $f$,जहाँ $x$ कोई वास्तविक संख्या है,एक संतत फलन है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{e^{1/x} + 1}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$,तो

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