यदि f(x) = begin{cases} frac{x}{e^{1/x} + 1}, | vedclass

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Question

(C) $x = 0$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए,हम वाम पक्ष सीमा $(LHL)$,दक्षिण पक्ष सीमा $(RHL)$ और फलन का मान $f(0)$ ज्ञात करते हैं।$1$. फलन का मान: $f(0

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$f(x)$,$x = 0$ पर संतत है

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(C) $x = 0$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए,हम वाम पक्ष सीमा $(LHL)$,दक्षिण पक्ष सीमा $(RHL)$ और फलन का मान $f(0)$ ज्ञात करते हैं।$1$. फलन का मान: $f(0) = 0$.$2$. वाम पक्ष सीमा $(LHL)$: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(0 - h) = \lim_{h 	o 0} \frac{-h}{e^{-1/h} + 1}$.जैसे $h 	o 0^+$,$1/h 	o \infty$,इसलिए $e^{-1/h} 	o 0$.अतः,$\lim_{h 	o 0} \frac{-h}{0 + 1} = 0$.$3$. दक्षिण पक्ष सीमा $(RHL)$: $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(0 + h) = \lim_{h 	o 0} \frac{h}{e^{1/h} + 1}$.जैसे $h 	o 0^+$,$e^{1/h} 	o \infty$,इसलिए $\frac{h}{e^{1/h} + 1} 	o 0$.चूँकि $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = 0$,इसलिए फलन $f(x)$,$x = 0$ पर संतत है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{e^{1/x} + 1}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$,तो

Similar Questions

जाँच कीजिए कि क्या $f(x) = \sin |x|$ एक संतत फलन है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+ax}-\sqrt{1-ax}}{x}, & -1 \leq x < 0 \\ \frac{x^2+2}{x-2}, & 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ अंतराल $[-1,1]$ पर सतत है, तो $a=$

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a+2)x + \sin x}{x} & ; x < 0 \\ b & ; x = 0 \\ \frac{(x+3x^2)^{1/3} - x^{1/3}}{x^{4/3}} & ; x > 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, तो $a+2b$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \begin{cases} 1+|\sin x|^{a/|\sin x|}, & -\pi / 6 < x < 0 \\ b, & x = 0 \\ e^{\tan 2 x / \tan 3 x}, & 0 < x < \pi / 6 \end{cases}$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि फलन $f$ को $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \frac{x - |x|}{x}$ और $f(0) = 2$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तब $f$ है:

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