मान लीजिए कि फलन f को x neq 0 के लिए f(x) = f | vedclass

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Question

(B) $x > 0$ के लिए, $|x| = x$, अतः $f(x) = \frac{x - x}{x} = 0$ है।$x < 0$ के लिए, $|x| = -x$, अतः $f(x) = \frac{x - (-x)}{x} = \frac{2x}{x} = 2$ है।$

Vedclass · Accepted Answer

$x = 0$ को छोड़कर सभी $x$ के लिए संतत

Vedclass · Answer

(B) $x > 0$ के लिए, $|x| = x$, अतः $f(x) = \frac{x - x}{x} = 0$ है।$x $x = 0$ पर, $f(0) = 2$ है।अब, $x = 0$ पर सांतत्य की जाँच करें:$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = 0$ है।$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = 2$ है।चूँकि $\lim_{x 	o 0^+} f(x) 
eq \lim_{x 	o 0^-} f(x)$, इसलिए $x = 0$ पर सीमा का अस्तित्व नहीं है, अतः $f$, $x = 0$ पर असंतत है।$x > 0$ के लिए, $f(x) = 0$ (एक अचर फलन), जो संतत है।$x अतः, $f$, $x = 0$ को छोड़कर सभी $x$ के लिए संतत है।

मान लीजिए कि फलन $f$ को $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \frac{x - |x|}{x}$ और $f(0) = 2$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तब $f$ है:

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मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} 0, & x < 0 \\ x^2, & x \ge 0 \end{cases}$,तो $x$ के सभी मानों के लिए

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} ax^2 + b & \text{यदि } x < -1 \\ bx^2 + ax + 4 & \text{यदि } x \geq -1 \end{cases}$ का अवकलज सर्वत्र सतत है, तो:

मान लीजिए $f(x) = \frac{1-\tan x}{4x-\pi}$,जहाँ $x \neq \frac{\pi}{4}$ और $x \in [0, \frac{\pi}{2}]$ है। यदि $f(x)$ अंतराल $[0, \frac{\pi}{2}]$ में सतत है,तो $f(\frac{\pi}{4})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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