तीन सदिश bar{a}, bar{b}, bar{c} दिए गए हैं,जि | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\vec{a}+\vec{b} = \lambda \vec{c} \quad \dots(i)$ और $\vec{b}+\vec{c} = \mu \vec{a} \quad \dots(ii)$.$(i)$ में से $(ii)$ को घटाने पर,

Vedclass · Accepted Answer

$-3$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $\vec{a}+\vec{b} = \lambda \vec{c} \quad \dots(i)$ और $\vec{b}+\vec{c} = \mu \vec{a} \quad \dots(ii)$.$(i)$ में से $(ii)$ को घटाने पर,हमें प्राप्त होता है $\vec{a}-\vec{c} = \lambda \vec{c} - \mu \vec{a}$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$(1+\mu)\vec{a} = (1+\lambda)\vec{c}$.चूंकि दो सदिश संरेख हैं,मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ संरेख हैं,तो $\vec{b} = k\vec{a}$.$|\vec{a}|=|\vec{b}|=|\vec{c}|=\sqrt{2}$ दिया गया है,इसलिए $|k\vec{a}| = |\vec{a}| \Rightarrow |k|=1$,अतः $k=1$ या $k=-1$.यदि $k=1$ है,तो $\vec{b}=\vec{a}$,तो $\vec{a}+\vec{a} = 2\vec{a}$,$\vec{c}$ के साथ संरेख है,इसलिए $\vec{c} = \pm \vec{a}$.यदि $\vec{c} = -\vec{a}$ है,तो $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c} = \vec{a}+\vec{a}-\vec{a} = \vec{a} 
eq 0$. हालाँकि,संरेखता की शर्तों से $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=0$ प्राप्त होता है.$|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|^2 = |\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2+2(\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a})$ सूत्र का उपयोग करते हुए.चूंकि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=0$,इसलिए $0 = 2+2+2+2(\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a})$.अतः,$2(\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}) = -6$.इस प्रकार,$\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a} = -3$.

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