ત્રણ સદિશો bar{a}, bar{b}, bar{c} આપેલ છે,જેમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\vec{a}+\vec{b} = \lambda \vec{c} \quad \dots(i)$ અને $\vec{b}+\vec{c} = \mu \vec{a} \quad \dots(ii)$.$(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા,આપણન

Vedclass · Accepted Answer

$-3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\vec{a}+\vec{b} = \lambda \vec{c} \quad \dots(i)$ અને $\vec{b}+\vec{c} = \mu \vec{a} \quad \dots(ii)$.$(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા,આપણને મળે $\vec{a}-\vec{c} = \lambda \vec{c} - \mu \vec{a}$.પદોને ગોઠવતા,$(1+\mu)\vec{a} = (1+\lambda)\vec{c}$.બે સદિશો સમરેખ હોવાથી,ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ સમરેખ છે,તેથી $\vec{b} = k\vec{a}$.$|\vec{a}|=|\vec{b}|=|\vec{c}|=\sqrt{2}$ આપેલ હોવાથી,$|k\vec{a}| = |\vec{a}| \Rightarrow |k|=1$,તેથી $k=1$ અથવા $k=-1$.જો $k=1$ હોય,તો $\vec{b}=\vec{a}$,તેથી $\vec{a}+\vec{a} = 2\vec{a}$ એ $\vec{c}$ સાથે સમરેખ છે,તેથી $\vec{c} = \pm \vec{a}$.જો $\vec{c} = -\vec{a}$ હોય,તો $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c} = \vec{a}+\vec{a}-\vec{a} = \vec{a} 
eq 0$. જોકે,સમરેખતાની શરતો પરથી $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=0$ મળે છે.$|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|^2 = |\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2+2(\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a})$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા.$\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=0$ હોવાથી,$0 = 2+2+2+2(\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a})$.તેથી,$2(\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}) = -6$.આમ,$\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a} = -3$.

Similar Questions

ચાર બિંદુઓ $i + j - k$,$2i + 3j$,$3i + 5j - 2k$ અને $k - j$ દ્વારા બનતી આકૃતિ કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module