ધારો કે vec{a}=alpha hat{i}+hat{j}+beta hat{k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\vec{a}=\alpha \hat{i}+\hat{j}+\beta \hat{k}$ અને $\vec{b}=3 \hat{i}-5 \hat{j}+4 \hat{k}$.સદિશ ગુણાકાર $\vec{a} 	imes \vec{b} = \begi

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{46}{5}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\vec{a}=\alpha \hat{i}+\hat{j}+\beta \hat{k}$ અને $\vec{b}=3 \hat{i}-5 \hat{j}+4 \hat{k}$.સદિશ ગુણાકાર $\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ \alpha & 1 & \beta \ 3 & -5 & 4 \end{vmatrix} = (4+5\beta)\hat{i} + (3\beta-4\alpha)\hat{j} + (-5\alpha-3)\hat{k}$.આને $-\hat{i}+9\hat{j}+12\hat{k}$ સાથે સરખાવતા:$4+5\beta = -1 \Rightarrow 5\beta = -5 \Rightarrow \beta = -1$.$-5\alpha-3 = 12 \Rightarrow -5\alpha = 15 \Rightarrow \alpha = -3$.ચકાસણી: $3\beta-4\alpha = 3(-1)-4(-3) = -3+12 = 9$ (સાચું છે).તેથી,$\vec{a} = -3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 3\hat{i} - 5\hat{j} + 4\hat{k}$.હવે $\vec{b}-2\vec{a} = (3 - 2(-3))\hat{i} + (-5 - 2(1))\hat{j} + (4 - 2(-1))\hat{k} = 9\hat{i} - 7\hat{j} + 6\hat{k}$.અને $\vec{b}+\vec{a} = (3-3)\hat{i} + (-5+1)\hat{j} + (4-1)\hat{k} = -4\hat{j} + 3\hat{k}$.$\vec{v}_1 = \vec{b}-2\vec{a}$ નો $\vec{v}_2 = \vec{b}+\vec{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{\vec{v}_1 \cdot \vec{v}_2}{|\vec{v}_2|}$ છે.$\vec{v}_1 \cdot \vec{v}_2 = (9)(0) + (-7)(-4) + (6)(3) = 0 + 28 + 18 = 46$.$|\vec{v}_2| = \sqrt{0^2 + (-4)^2 + 3^2} = \sqrt{16+9} = 5$.પ્રક્ષેપ = $\frac{46}{5}$.

Similar Questions

જો $|a+b|=|a-b|$ હોય,તો

જો $\vec{a}=5 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$ હોય,તો દર્શાવો કે સદિશો $\vec{a}+\vec{b}$ અને $\vec{a}-\vec{b}$ પરસ્પર લંબ છે.

$\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ નો $\vec{b} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ સદિશ . . . . . . છે.

જો $a=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ અને $b=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ હોય,તો સદિશો $2 a+b$ અને $a+2 b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ થાય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module