જો $|a+b|=|a-b|$ હોય,તો

ધારો કે $a$ અને $b$ એ સુરેખ રીતે સ્વતંત્ર સદિશો છે જ્યાં $|a| = \sqrt{3}$, $|b| = 3$, અને $|a - b| = 4$ છે. જો $a \times (2i + 2j - k) = (2i + 2j - k) \times b$ અને $|(a + b) \cdot (3i + 4j + 2k)| = \sqrt{\lambda}$ હોય, તો $\lambda = ...$

ધારો કે $\vec{a} = 2\hat{i} + \lambda_{1}\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 4\hat{i} + (3 - \lambda_{2})\hat{j} + 6\hat{k}$,અને $\vec{c} = 3\hat{i} + 6\hat{j} + (\lambda_{3} - 1)\hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે જેથી $\vec{b} = 2\vec{a}$ અને $\vec{a}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ છે. તો $(\lambda_{1}, \lambda_{2}, \lambda_{3})$ ની એક શક્ય કિંમત છે:

ત્રણ અસમતલીય સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એક સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ધાર છે. જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ સમાંતરફલકનો પાયો નક્કી કરતા હોય, તો તેની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

$6$ ના મૂલ્યનું એક બળ સદિશ $(9, 6, -2)$ ની દિશામાં કાર્ય કરે છે અને બિંદુ $A(4, -1, -7)$ માંથી પસાર થાય છે. બિંદુ $O(1, -3, 2)$ ની સાપેક્ષે આ બળની ચાકમાત્રા (moment) શોધો.

જો $\frac{\pi}{2} < \theta \leq \pi$ અને $|\overline{a}|=5, |\overline{b}|=13, |\overline{a} \times \overline{b}|=25$ હોય,તો $\overline{a} \cdot \overline{b}$ ની કિંમત શોધો.