एक रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु 20 min है। | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,अर्ध-आयु $T_{1/2} = 20 \ min$ है। क्षय नियतांक $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{\ln 2}{20} \ min^{-1}$ है।मान लीजिए $N_0$ रेडि

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$40$

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(B) दिया गया है,अर्ध-आयु $T_{1/2} = 20 \ min$ है। क्षय नियतांक $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{\ln 2}{20} \ min^{-1}$ है।मान लीजिए $N_0$ रेडियोधर्मी पदार्थ की प्रारंभिक मात्रा है।समय $t_1$ पर,$20\%$ क्षय हो चुका है,इसलिए शेष मात्रा $N(t_1) = 0.8 N_0$ है। $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ का उपयोग करते हुए,$0.8 N_0 = N_0 e^{-\lambda t_1} \implies e^{-\lambda t_1} = 0.8$ प्राप्त होता है।समय $t_2$ पर,$80\%$ क्षय हो चुका है,इसलिए शेष मात्रा $N(t_2) = 0.2 N_0$ है। अतः,$0.2 N_0 = N_0 e^{-\lambda t_2} \implies e^{-\lambda t_2} = 0.2$ प्राप्त होता है।दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{e^{-\lambda t_1}}{e^{-\lambda t_2}} = \frac{0.8}{0.2} = 4$.$e^{\lambda(t_2 - t_1)} = 4$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\lambda(t_2 - t_1) = \ln 4 = 2 \ln 2$.$\lambda = \frac{\ln 2}{20}$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{\ln 2}{20} (t_2 - t_1) = 2 \ln 2$.$t_2 - t_1 = 2 	imes 20 = 40 \ min$.

एक रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु $20 \ min$ है। $20\%$ से $80\%$ क्षय होने में लगा समय ........ $min$ होगा।

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