0, 1, 2, 3, 4, 5 और 6 अंकों का उपयोग करके चार | vedclass

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Question

(C) चार अंकों की सम संख्या बनाने के लिए,इकाई के स्थान पर $0, 2, 4,$ या $6$ होना चाहिए।स्थिति $I$: जब इकाई के स्थान पर $0$ हो।इकाई का स्थान $1$ तरीके स

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$420$

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(C) चार अंकों की सम संख्या बनाने के लिए,इकाई के स्थान पर $0, 2, 4,$ या $6$ होना चाहिए।स्थिति $I$: जब इकाई के स्थान पर $0$ हो।इकाई का स्थान $1$ तरीके से भरा जा सकता है। शेष $3$ स्थानों को शेष $6$ अंकों $(1, 2, 3, 4, 5, 6)$ का उपयोग करके $^6P_3$ तरीकों से भरा जा सकता है।तरीकों की संख्या $= 1 	imes ^6P_3 = \frac{6!}{3!} = 6 	imes 5 	imes 4 = 120$.स्थिति $II$: जब इकाई के स्थान पर $0$ न हो।इकाई का स्थान $2, 4,$ या $6$ द्वारा $3$ तरीकों से भरा जा सकता है। हजार का स्थान $0$ नहीं हो सकता और इकाई के स्थान पर उपयोग किया गया अंक भी नहीं हो सकता,इसलिए इसे $5$ तरीकों से भरा जा सकता है (शेष $6$ अंकों में से)। शेष $2$ स्थानों को शेष $5$ अंकों द्वारा $^5P_2$ तरीकों से भरा जा सकता है।तरीकों की संख्या $= 3 	imes 5 	imes ^5P_2 = 15 	imes \frac{5!}{3!} = 15 	imes 20 = 300$.कुल सम संख्याएँ $= 120 + 300 = 420$.

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