$1, 3, 5, 6, 7, 8, 9$ अंकों का उपयोग करके $1000$ और $10000$ के बीच कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि किसी भी अंक की पुनरावृत्ति न हो?

$3$ लड़के $B_1, B_2, B_3$ और $6$ लड़कियाँ $G_1, G_2, . . . , G_6$ को एक पंक्ति में बैठाना है। उन्हें कितनी तरह से बैठाया जा सकता है ताकि $B_1, B_2$ अलग-अलग रहें और $G_1, G_2$ भी अलग-अलग रहें?

सभी त्रिभुजों $OPQ$ के समुच्चय पर विचार करें जहाँ $O$ मूलबिंदु है और $P$,$Q$ समतल में गैर-ऋणात्मक पूर्णांक निर्देशांक $(x, y)$ वाले भिन्न बिंदु हैं,ताकि $5x + y = 99$ हो। ऐसे भिन्न त्रिभुजों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनका क्षेत्रफल एक धनात्मक पूर्णांक है।

$1, 2, 3, 4$ अंकों का उपयोग करके चार अंकों की संख्याएँ बनाई जाती हैं (पुनरावृत्ति की अनुमति है)। $11$ से विभाज्य ऐसी चार अंकों की संख्याओं की संख्या है

$n$ गेंदें,जिनमें से प्रत्येक का वजन $w$ है,को जोड़ों में तौला जाता है। सभी संभावित जोड़ों के वजन का योग $120$ है। जब उन्हें तीन-तीन के समूहों (triplets) में तौला जाता है,तो सभी संभावित समूहों के वजन का योग $480$ होता है। तब $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $n$,$72$ का एक गुणनखंड है,इस प्रकार कि $xy = n$,तो क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या क्या है? (जहाँ $x, y \in N$)